专升本高数——函数的定义域


函数

一、求具体函数的定义域

1.常考函数

1.$$y=\frac{1}{x}$$:$$x\neq0$$
2.$$y=\sqrt{x}$$:$$x>0$$
3.$$y=\log_a x$$:$$x>0$$
4.$$y=arcsinx$$或$$arccosx$$:$$-1\leq x \leq 1$$
5.$$y=\tan x$$:$$x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi$$;$$y=\cot x$$:$$x\neq k\pi$$

2.例题解析

例1.函数$$f(x)=\frac{2}{x-5}$$的定义域(C)。
A.($$-\infty$$,5) B.(5,$$+\infty$$) C.($$-\infty$$,5)$$\bigcup$$(5,$$+\infty$$) D.[5,$$+\infty$$)
解题思路:
$$\because x-5\neq 0$$ $$x\neq 5$$
$$\therefore$$该函数的定义域为($$-\infty$$,5)$$\bigcup$$(5,$$+\infty$$)

例2.函数$$f(x)=\sqrt{1-x}+\frac{1}{x+1}$$的定义域(D)。
A.($$-\infty$$,1] B.($$-\infty$$,-1) C.(1,-1] D.($$-\infty$$,-1)$$\bigcup$$(1,-1]
解题思路:
$$\because$$ $$1-x \geq 0$$ $$x+1\neq 0$$
$$\therefore$$ $$x\leq =1$$ $$x\neq =-1$$
$$\therefore$$ 该函数定义域为($$-\infty$$,-1)$$\bigcup$$(1,-1]

例3.函数$$f(x)=ln(1-x)+arcsin(x-1)$$的定义域是(D)。
A.$$[0,1]$$ B.$$[0,2]$$ C.$$[0,1)$$ D.$$(-\infty,1)$$
解题思路:
$$\because$$ $$1-x>0$$ $$-1\leq x-1\leq1$$
$$\therefore$$ $$x < 1$$ $$0\leq x\leq2$$
$$\therefore$$该函数定义域为$$[0,1)$$

二、求抽象函数的定义域

1.考法:已知f[u(x)]的定义域,求f[v(x)]的定义域。

其中两个函数中的x代表两个不同的参数,即$$f[u(x_1)] f[v(x_2)]$$

2.解法

1.由定义域$$x_1$$的范围求出$$u(x_1)$$;
2.由$$v(x_2)=u(x_1)$$求出定义域$$x_2$$的范围。

3.例题解析

例1.已知$$f(x)$$的定义域为$$(0,2]$$,则$$f(x-1)$$的定义域($$(1,3)$$)。
解题思路:
$$\because$$ $$f(x)$$的定义域为$$0<x\leq2$$
$$\therefore$$ $$1<(x-1)\leq2$$
解得:$$1<x\leq3$$
$$\therefore$$ $$f(x-1)$$的定义域为$$(1,3]$$。

例2.已知$$f(x-1)$$的定义域为$$(0,1]$$,则$$f(x-1)$$的定义域为($$(2,3]$$)。
解题思路:
$$\because$$ $$f(x+1)$$的定义域为$$0<x\leq1$$
$$\therefore$$ $$0<(x+1)\leq2$$
$$\because$$ $$f(x-1)=f(x+1)$$
$$\therefore$$ $$1<x-1\leq2$$
解得:$$2<x\leq3$$
$$\therefore$$ $$f(x-1)$$的定义域为$$(2,3]$$。

说点题外话,markdown写数学公式真的好繁琐啊!写这的目的一方面是记录自己的学习过程,另一方面是分享给其他有需要的人看。

声明:辉同一般的博客|版权所有,违者必究|如未注明,均为原创|本网站采用BY-NC-SA协议进行授权

转载:转载请注明原文链接 - 专升本高数——函数的定义域


代码书写人生