专升本高数——判断两函数是否相等


函数的概念

$$y=f(x)$$

$$y$$是因变量
$$x$$是自变量

$$f$$是对应法则

两函数相同的判定

定义域和值域均相等$$\Longrightarrow$$两函数相等

两函数相等还有一个条件是对应法则相等,即定义域、值域、对应法则均相等$$\Longrightarrow$$两函数相等。

例题解析

例1.下列函数相同的是(D)。
A.$$y=\frac{x^2}{x}$$ $$y=x$$ B.$$y=\sqrt{x^2}$$ $$y=x$$ C.$$y=lgx^2$$ $$y=2lgx$$ D.$$y=\sqrt{x^2}$$ $$y=|x|$$
解题思路
A错,定义域不同。在$$\frac{x^2}{x}$$中$$x\neq0$$,在$$y=x$$中$$x\in R$$,故A选项错。
B错,值域不同。在$$y=\sqrt{x^2}$$中$$y\geq 0$$,在$$y=x$$中$$y\in R$$,故B选项错。
C错,定义域不同。在$$y=lgx^2$$中$$x\neq 0$$,在$$y=2lgx$$中$$x>0$$,故C选项错。
D对,定义域、域值域均相同。两函数定义域均为$$x\in R$$,两函数值域均为$$y\geq0$$。

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